平行四边形定理总结

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形

课本之外的平行四边形判定定理：

一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

菱形定义：邻边相等的平行四边形是菱形。

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

中点四边形: （顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线） (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______

(4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________ 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

10 夹在两平行线之间的平行线段和垂线段相等

第二篇：平行四边形概念总结

判定内容：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）性质：

（1）平行四边形的两组对边分别相等

（2）平行四边形的两组对角分别相等

（3）平行四边形的邻角互补

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（5）平行四边形的对角线互相平分

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（12）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

特殊平行四边形1、平行四边形+直角=矩形

2、平行四边形+一组邻边相等=菱形

3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形

矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2.性质：（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）三个角是直角的四边形是矩形

菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.性质：（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四边相等的四边形是菱形

（4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质

3.判定： 1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。