绝对经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

七年级数学《二元一次方程组》辅导材料1

一、知识点总结 1、二元一次方程：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax?by?c(a?0,b?0). 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一

?次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：?

x?y?1??x?y?6，?x?y?1

?2x?2y?6；

??x?y?1?x?y?1

②有且只有一组解，例如：?2x?y?2；③有无数组解，例如：??2x?2y?2】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析

例1、若方程

x2m?1?5y3n?2?7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 例2、将方程10?2(3?y)?3(2?x)变形，用含有x的代数式表示y. 例3、方程x?3y?10在正整数范围内有哪几组解？

例4、若??

x?2是方程组?2x?3m?1的解，求m、n的值. ?y?3

??nx?my??5例5、已知(m?1)xn?(n?1)ym

?1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值.

例6、二元一次方程组?

?4x?3y?7

的解?

kx?(k?1)y?3x，y的值相等，求k．

例7：（1）用代入消元法解方程组：

??

7x?5y?3

??2x?y??4

?

x?5y?6 ?

3x?6y?4?0

（2）、用加减法解二元一次方程组：

??

4x?3y?0

?3x?2y?7

?12x?3y?8

?

?2x?3y?9

(3)、解复杂的二元一次方程组

．

（提高题）例8、若关于X,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。

三、跟踪训练

知识点1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.

A.6x?y?7 B.x?1?0 5

y

C.4x?xy?5 D.x2?x?1?0

2、若??x?3

是关于x、y的二元一次方程3?

y?2x?ay?0的一个（组）解，则a的值

为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6

3、二元一次方程x?2y?7在正整数范围内的解有（ ）.

A.无数个 B.两个 C.三个 D.四个

4、已知在方程3x?5y?2中，若用含有x的代数式表示y，则y? ，用含有y的代数式表示x，则x? 。 5、若m?n?5，则15?m?n? 。 知识点2：二元一次方程组及其解

1、有下列方程组：（1）??x?3y?0 （2）??4x?3y?0?x?3y?0 （3）??4xy?9?m?5 （4）??n??2?x?1?4x?2y?6

其中说法正确的是（ ）

A.只有（１）

、（3）是二元一次方程组 B.只有（３）、（４）是二元一次方程组 C.只有（４）是二元一次方程组 D.只有（２）不是二元一次方程组

2、下列哪组数是二元一次方程组??x?y?3

2x?4

的解（ ）

?A.??x?3 B.?x?1 C.?x?5 D.?x?2 ?y?0

??y?2

??y??2

??y?1

3、若方程组?

?ax?y?1

?

6x?by?2有无数组解，则a、b的值分别为（ ）

A. a=6,b=-1 B.a?2,b?1 C.a=3,b=-2 D.a?2b

,?? 24、写出一个以 ?

?x?4为解的二元一次方程组 ；写出以??y??2?x?1

为解

?y?2

的一个二元一次方程 .

5、已知??x?2

是二元一次方程组??y?1

?ax?by?7的解，则a?b的值为 。

?ax?by?16、如果4x?5y?0,且x?0,那么12x?5y

12x?5y

的值是 .

7、若3x

2a?b?1

y与5xya?2b?1是同类项，则b?a?知识点3 二元一次方程组的解法

8、选择适当的方法解方程组

??2x?xy?

x?y?8

??3y?11??1

?y?2x?1 ??

?5x?2(x?y)

?2?

y3?3x?4?18

（提高题）1、已知关于x,y的方程组??

3x?5y?m?2

的解满足x?y??10,求式?2x?3y?m

子m2

?2m?1的值.

2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染

???

3x?2y?()，

（ ）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道??5x?y?()

题目的解是??x?2?

y??1，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容吗？

四、当堂检测

七年级数学测试题

一、选择题：（每题3分，共33分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1x+4y=6 D．4x=y?24 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．??

x?y?4

B.??

2a?3b?11?x2?2x?3y?7?5b?4c?6

C.?

?9D.???x?y?8y?2x

?x2?y?4

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ） A．?

?x?3

?B.??

x??3y?2?yC.??

x?3?4?y??2D.??x??3?y??2

5、方程组?

?3x?2y?7,

?

4x?y?13.的解是（ ）

A、??x??1,?x?3,?x?y?3; B、??y??1; C、???3,?x??1,

?y??1; D、??

y??3.

6、设方程组?

?ax?by?1,的解是???a?3?x?3by?4.?x?1,

那么?

y??1.a,b的值分别为（ ）

A、?2,3; B、3,?2; C、2,?3; D、?3,2.

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A．?

?x?y?246B.??

x?y?246?2y?x?2?2x?y?C.??

x?y?2162?yD.??x?y?246?2x?2?2y?x?2

二、填空题（每题3分，共33分）

1．若x3m－3－2yn－

1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 2．若（3x-2y+1）2

+3x?3y?3=0，则x=______，y=______.

3．已知??x?2?y??1是方程组??mx?y?3

的解，则m=_______，n=______．

?

x?ny?64、如果(a?2)x|a|?1?3?6是关于x的一元一次方程，那么

?a2

?1

a

。

5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

6、如果2x

b?5

y2a与?4x2ay

2?4b

是同类项，那么 a，b

三、用适当的方法解下列方程

??

4m?2n?5?0?1

??x?1y?1?3n?4m?6 ?23 ????13

x?y?2

3

??3x?5y?19?x?y?9?8x?3y?67 ???2

?x??3?y2

?6

四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每

吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

五、某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地,公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米），A地到工厂有公路20千米，铁路150千米；从工厂到B地有公路30千米，铁路120千米。若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000元，新产品每吨20xx元，则该工厂这批产品获得利润多少元？

第二篇：二元一次方程组知识点总结与经典练习

七年级数学《二元一次方程组》辅导材料1

一、知识点总结 1、二元一次方程：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax?by?c(a?0,b?0). 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一

?次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：?

x?y?1?x?y?x?y?6，

??1

?2x?2y?6；??x?y?1?x?y?1②有且只有一组解，例如：?2x?y?2；③有无数组解，例如：??2x?2y?2】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步。列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： ⑵追及问题（同时出发）： ⑶水（风）中航行： 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5. 数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc

5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性

质等。

二、典型例题分析

例1、若方程

x2m?1?5y3n?2?7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 例2、将方程10?2(3?y)?3(2?x)变形，用含有x的代数式表示y. 例3、方程x?3y?10在正整数范围内有哪几组解？ 例4、若??

x?2是方程组??y?3

?2x?3m?1my??5的解，求m、n的值. ?nx?例5、已知(m?1)xn?(n?1)ym

?1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值.

例6、二元一次方程组?

?4x?3y?7

?(k?1)y?3

的解x，y的值相等，求k．

?kx例7：（1）用代入消元法解方程组：

??

7x?5y?3?2x?y??4

（2）、用加减法解二元一次方程组：

?4x?3y?0 ?

?12x?3y?8

(3)、解复杂的二元一次方程组

．

（提高题）例8、若关于X,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。

三、跟踪训练

知识点1:二元一次方程及其解 2、若?

?x?3

?2

是关于x、y的二元一次方程3x?ay?0的一个（组）解，则a的值?y为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6 3、二元一次方程x?2y?7在正整数范围内的解有（ ）.

A.无数个 B.两个 C.三个 D.四个

4、已知在方程3x?5y?2中，若用含有x的代数式表示y，则y? ，用含有y的代数式表示x，则x? 。 5、若m?n?5，则15?m?n? 。 知识点2：二元一次方程组及其解

2、下列哪组数是二元一次方程组??x?y?3

的解（ ）

?

2x?4A.??x?3 B.?x?1 C.?x?5 D.?x?2 ?y?0

??y?2

??y??2

??y?1

3、若方程组?

?ax?y?1

6x?by?2

有无数组解，则a、b的值分别为（ ）

?A. a=6,b=-1 B.a?2,b?1 C.a=3,b=-2 D.a?2b,?? 2

4、写出一个以 ??x?4?x?1?y??2为解的二元一次方程组 ；写出以?为解

?

y?2的一个二元一次方程 . 5、已知?

?x?21

是二元一次方程组??ax?by?7的解，则a?b的值为 。?y??ax?by?16、如果4x?5y?0,且x?0,那么

12x?5y

12x?5y

的值是 .

7、若3x

2a?b?1

y与5xya?2b?1是同类项，则b?a?知识点3 二元一次方程组的解法

8、选择适当的方法解方程组

???

x?y?8

?x? ?

5x?2(x?y)??1

?2?y3

?3x?4y?18

（提高题）1、已知关于x,y的方程组??

3x?5y?m?2的解满足x?y??10,求式?2x?3y?m

子m2

?2m?1的值.

2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染

???

3x?2y?()，

（ ）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道??5x?y?()

题目的解是??x?2?

y??1，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容吗？

当堂检测

一、选择题：（每题3分，共33分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1x+4y=6 D．4x=y?2

4

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） 2

A．?

?x?y?4?2x?B.??

2a?3b?113y?7C.??

x?9D.??x?y?8

?5b?4c?6 ?y?2x

?x2

?y?4

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A．??

x?3

?yB.??

x??3?2?y?C.??

x?34?y??2D.??

x??3

?y??2

5、方程组??3x?2y?7,

?

4x?y?13.的解是（ ）

A、??x??1,?x?3,?x?y?3; B、??y??1; C、???3,?x??1,

?y??1; D、??y??3.

6、设方程组??ax?by?1,的解是???a?3?x?3by?4.?x?1,那么a,b的值分别为（ ）

?

y??1.A、?2,3; B、3,?2; C、2,?3; D、?3,2.

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A．?

?x?y?246?2yB.??

x?y?246?x?2?C.??

x?y?2162x?y?2D.??

x?y?246

?y?2x?2?2y?x?2

二、填空题（每题3分，共33分）

1．若x3m－3－2yn－

1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 2．若（3x-2y+1）2

+3x?3y?3=0，则x=______，y=______.

3．已知??x?2?mx?y?3

的解，则m=_______?y??1是方程组?

?

x?ny?6，n=______． 4、如果(a?2)x|a|?1?3?6是关于x的一元一次方程，那么

?a2?

1

a

5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为6、如果2xb?5y2a与?4x2ay2?4b是同类项，那么 ab。 三、用适当的方法解下列方程

??

4m?2n?5?0?1

x?1y?1 ??23?3n?4m?6 ? ??1x?y?2

??33

??3x?5y?19?

??x?y2

?9?8x?3y?67 ??xy

??3?2

?6

四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每

吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3

个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型二、列二元一次方程组解决行程问题

2、 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而

行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

3、 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，

那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型三、列二元一次方程解决商品问题

4、 在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销

售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型四、列二元一次方程组解决工程问题

5、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一

条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生

增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？